前回はヤコビ法について書きましたが、今回はそこから一歩推し進めたGauss-Seidel(ガウス・ザイデル)法について書きます。ヤコビ法では収束までの反復数が多いというのが問題でした。これを解決するために考えだされたのがガウス・ザイデル法です。簡単に違…

ここまで連立一次方程式を解く手法としてガウスの消去法をベースとしたものを見てきましたが、ここからいくつかは反復法と呼ばれるものを見ていきたいと思います。LU分解などでは行列の値を直接操作することによって、解を求めていました。このような手法で…

今回は特定の条件を満たした時に使えるLU分解として、Cholesky(コレスキー)分解について書きます。特定の条件というのは、方程式Ax=bについて、係数行列Aが正定値対称行列である、というものです。対称行列というのは転置を行っても同じ行列になる、つまりと…

前回はガウスの消去法について書きましたが、今回はそこから一歩進めた方法であるLU分解について記します。 簡単に説明するとある方程式Ax=bの係数行列Aについて、下三角行列Lと上三角行列Uを用いて という形で分解してあげるのがLU分解となります。あとは方…

連立一次方程式を解くというような話になった時に一番最初に出てくるであろうガウスの消去法から取り上げていきたいと思います。おそらくこれは中高生のころに習った方程式の解き方みたいな感じなので理解はしやすいです(筆者がそうでした)。 何をしているの…